Ejercicios de algebra lineal

Preguntas:

1) Definir el concepto de matriz .

2) ¿Qué es el orden de una matriz?

3) ¿Cuál es la diferencia entre una matriz renglón y una matriz columna?, da un ejemplo de cada una.

4) ¿Qué es una matriz cuadrada?

5) ¿Cuándo son iguales dos matrices?

6) ¿Qué es la transpuesta de una matriz, cómo se representa?

7) Si P,Q,R,S,T son matrices, y P es de 3x2, Q es de 2x1, R es de 1x3, S es de 3x1 y T es de 3x3, determine el orden (dimensión) de las expresiones matriciales siguientes:

     a) PQR

     b) PQ + TPQ

     c) 5QR – 2TPR

     d) 4SPQ

     e) QRSR + QR

8) Dadas las siguientes matrices, obtener su orden:

9) Realizar las siguientes operaciones

      a) W^T

b) E^T

c) N^T

d) J + T

e) P + A

f) L - A

g) L – P

h) M^T

i) P^T

j) P

k) 5E

l) 1/2C

10) ¿Cuándo se puede efectuar el producto de dos matrices?

11) De las matrices del ejercicio 8, obtener:

        a) NE

        b) CF

        c) AL

        d) PL

12) Crear lo siguiente:

        a) La matriz cero de cuarto orden.

        b) La matriz identidad de octavo orden

        c) Una matriz diagonal de sexto orden.

        d) Una matriz triangular superior de cuarto orden.

        e) Una matriz triangular inferior de sexto orden

        f) Una matriz simétrica de tercer orden.

        g) Una matriz antisimétrica de segundo orden.

        h) Una matriz hermitiana de tercer orden.

         i) Una matriz antihermitiana de segundo orden.

13. Determinar si las matrices son: triangulares, simétricas, antisimétricas, ortogonales, idempotentes, unipotentes o nilpotentes.

14) Demuestre que si A y B son matrices idempotentes, y AB=BA entonces AB es una matriz idempotente.

15) Simplifique las expresiones matriciales siguientes:

     a) B2AB + A(A - B) B – 3A²

     b) -2A³ – 3ABA + (A + B)³ – A3B² – B³

Respuestas.